Number ( संख्या )
A number is a mathematical object used to count, measure, and label.
संख्या एक गणितीय वस्तु है जिसका उपयोग गणना , माप और लेबल के लिए किया जाता है।
Number System ( संख्या प्रणाली )
The system of numeration employing then Ten digits 0 , 1 , 2 , . . . . . . 8 , 9 is known as a number system . A group of digits denoting a number is called numeral .
A number may be a natural number, a whole number, an integer, a rational number, a real number etc.
संख्या नियोजन प्रणाली में दस अंक 0 , 1 , 2 , . . . . . . 8 , 9 को एक संख्या प्रणाली के रूप में जाना जाता है। किसी संख्या को निरुपित करने वाले समूह को अंक कहा जाता है।
एक संख्या एक प्राकृतिक संख्या , एक पूर्णं संख्या , एक पूर्णांक , एक परिमेय संख्या , एक वास्तविक संख्या आदि हो सकती है ।
Various Types Of Numbers ( विभिन्न प्रकार की संख्याएँ )
1. Natural Numbers ( प्राकृतिक संख्याएँ )
Counting numbers are called as Natural Numbers. The set of natural numbers is denoted by 'N' Thus N=(1,2,3,4,5,...…...) is the set of all natural numbers.
गिनती संख्याओं को प्राकृतिक संख्याएँ कहा जाता है। प्राकृतिक संख्याओं के सेट को N द्वारा निरूपित किया जाता है। इस प्रकार N = ( 1 , 2 , 3, 4 , 5 ,......... ) सभी प्राकृतिक संख्याओं का समूह है।
2. Whole Numbers ( पूर्ण संख्याएँ )
If zero is included in the set of natural numbers,then we get set of whole numbers. Denoted as 'W' Thus W=(0,1,2,3,4..........) is the set of whole numbers.
• so here every natural number is a whole number.
• But zero is the olny whole number which is not a natural number.
यदि शून्य को प्राकृतिक संख्याओं के सेट में शामिल किया जाता है तो हमें सम्पूर्ण संख्याओं का सेट मिलता है। इसे W से निरुपित किया जाता है। इस प्रकार W = ( 0 ,1 , 2 , 3, 4, 5, ............ )
संपूर्ण संख्याओं का सेट है।
• इसलिए यहाँ हर प्राकृतिक संख्या एक सम्पूर्ण संख्या है ।
• लेकिन शून्य एक पूर्ण संख्या है। जो एक प्राकृतिक संख्या नहीं है।
3. Even Numbers ( सम संख्याएँ )
The numbers which are divisible by 2 are called as even numbers. Such as 2,4,6,8,.............N.
जो संख्याएँ दो से विभाज्य होती हैं उन्हें सम संख्या कहा जाता है। जैसे - 2 , 4 , 6 , 8 , ................ N .
4. Odd Numbers ( विषम संख्याएँ )
The numbers which are not divisible by 2 are called as odd numbers. Such as 1,3,5,7,...........N.
जो संख्याएँ दो से विभाज्य नहीं होती हैं उन्हें विषम संख्या कहा जाता है। जैसे - 1 , 3 , 5 , 7 , ................ N .
5. Prime Numbers ( अभाज्य संख्याएँ )
A number is greater than 1 is called a prime number. For example 2,3,5,7,...........are some of the prime numbers.
• if number is not divisible by any of the prime number upto square root of that number,then it is a prime number.
• 2 is the only even number which is prime.
• There are 25 prime numbers from 2 to 100.
एक से अधिक संख्या को अभाज्य संख्या कहा जाता है। उदाहरण के लिए 2 ,3 , 5 , 7 . . . . . . . . . . कुछ प्रमुख संख्याएँ हैं।
• यदि संख्या उस संख्या के वर्गमूल तक किसी अभाज्य संख्या से विभाज्य नहीं है , तो वह अभाज्य संख्या है ।
• 2 से 100 तक 25 अभाज्य संख्याएँ हैं ।
6. Co-Prime Numbers (सह अभाज्य संख्याएँ)
Two numbers x and y are said to be co prime. If their HCF (highest common factor) is 1.
For example - (9,5),(9,2),(5,6),(11,15)
• co-prime is also called relatively prime numbers.
दो नम्बर x और y को सह अभाज्य संख्या कहा जाता है। यदि उनका H C F ( उच्चतम सामान्य कारक ) 1 है। उदाहरण के लिए ( 9 , 5 ) , ( 9, 2 ) , ( 5 , 6 ) , ( 11 , 15 )
• सह अभाज्य संख्या को अपेक्षाकृत अभाज्य संख्या भी कहा जाता है।
7. Twin Primes
Prime numbers which are differ by 2 are called as twin primes. for example - (3,5),(11,13)
अभाज्य संख्याएँ जो दो से भिन्न होती हैं उन्हें जुड़वा अभाज्य संख्या कहा जाता है। उदाहरण के लिए ( 3, 5 ) , ( 11 , 13 )
8. Integers ( पूर्णांक संख्याएँ )
All counting numbers and their negatives including zero from a new set of numbers which are called as integers. The set of integers is denoted by 'I'
Thus I=(......-3,-2,-1,0,1,2,3,4,......) is the set of integers.
संख्याओं के एक नए सेट को जो शून्य सहित सभी गिनती संख्या और उनके नकारात्मक जिन्हें पूर्णांक कहा जाता है । पूर्णांक के सेट को ' I ' द्वारा निरुपित किया जाता है।
इस प्रकार ' I ' = ( .......-3,-2,-1,0,1,2,3,........ ) पूर्णांको का समुच्च्य है।
9. Rational Numbers ( परिमेय संख्याएँ )
The numbers which are expressed in the form of p/q , q not equal to 0 are called rational numbers. For example - 3/5, -3/7, 7, -6, are rational numbers.
जिन संख्याओं को p/q और q को 0 के बराबर व्यक्त नहीं किया जाता है । उन्हें परिमेय संख्या कहा जाता है। उदाहरण के लिए 3/5 , - 3/7 , 7 , - 6 परिमेय संख्याएँ हैं।
10. Irrational Numbers (अपरिमेय संख्याएँ)
The numbers which is cannot be expressed in the form of p/q where p and q both are integers and q not equal to zero are known as irrational numbers. For example - √2, √5, √7 etc.
जिन संख्याओं को p/q के रुप में व्यक्त नहीं किया जा सकता है जहां p और q पूर्णांक हैं। और q शून्य के बराबर नहीं है । उन्हें अपरिमेय संख्या के रुप में जाना जाता है । उदाहरण के लिए √2,√5,√7 आदि ।
11. Real Numbers ( वास्तविक संख्याएँ )
The totally of all irrational and rational numbers forms the set of real numbers and is denoted by 'R'. Thus all natural numbers, whole numbers, integers, rational numbers, and irrational numbers are real numbers.
पूरी तरह से तर्कहीन और तर्कसंगत संख्याएँ वास्तविक संख्याओं का समूह बनाती हैं। और इसे R से दर्शाया जाता है। इस प्रकार सभी प्राकृतिक संख्याएँ , पूर्ण संख्याएँ , पूर्णांक , परिमेय संख्याएँ, और अपरिमेय संख्याएँ वास्तविक संख्याएँ हैं।
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